为 IB 家庭解读 AI
深入 IB 数学 AI：试卷、GDC 与探究报告
IB 数学 AI 补习辅导的是 IB DP 课程 Mathematics: Applications and Interpretation，由新加坡的 IB World Schools（如 ACS (Independent)、St Joseph's Institution、SOTA、UWCSEA 与 Hwa Chong International）以 Standard Level 与 Higher Level 开设。这门课程倚重真实世界的建模、统计与图形显示计算器（GDC）——每一份笔试都可用计算器——并以两份试卷（HL 另加第三份）加上占 20% 的内部评估探究报告（Exploration / IA）来考核。补习老师操练五大课题、训练 GDC 技巧，并引导那个塑造大学选项的 AI 对 AA 的抉择。
- 01SL 与 HL 的 Mathematics: Applications and Interpretation（IB Group 5）
- 02全程可用计算器——没有不可用计算器的试卷，与 AA 不同
- 03统计、金融数学、Voronoi 图与真实世界建模
- 04占 20% 的探究报告（Exploration / IA）从头到尾全程督导
- 05HL 试卷 3 在陌生情境下的延伸建模题
- 06为 NUS、NTU 与海外大学录取提供 AI 对 AA 的指引
五大 AI 课题
我们辅导的每一个 IB 数学 AI 课题，SL 与 HL 兼备
IB 数学 AI 补习对应 Mathematics: Applications and Interpretation 指南的五大课题
AI 核心工具（SL 与 HL）
数、代数与函数建模，皆在 GDC 上操作
金融数学（复利、年金、摊还）；数列、级数与对数；近似与百分比误差；在 GDC 上拟合并读取的线性、二次、指数与正弦模型
统计、概率与几何
AI 的数据与建模核心
描述统计与离群值；相关、回归与最佳拟合线；概率与概率分布（HL 含二项、正态、泊松分布）；用于假设检验的卡方（chi-squared）与 t 检验；Voronoi 图、三角学与三维几何
HL 延伸与探究报告
Higher Level 的深度与内部评估 IA
矩阵、图论与邻接矩阵；复数与向量（HL）；以欧拉法求解的微分方程；试卷 3 延伸建模；横跨五项评估细则的 12–20 页探究报告（Exploration / IA）
从 IB 之前到大学录取
IB 数学 AI 在新加坡升学路径中的位置
对应 IB Diploma Programme 与大学录取
- 1
IB 之前（IGCSE / MYP / O-Level）
来自 IGCSE、MYP 或 O-Level 的代数、函数与数据基础，直接为 AI 的工具集铺路。
- 2
DP 第一年（DP1）
五大 AI 课题随 GDC 全程引入；探究报告（IA）拟定范围并着手开始。
- 3
DP 第二年（DP2）
HL 延伸课题、试卷 3 建模与密集的历年试题操练；探究报告定稿并提交。
- 4
IB 终结性考试
SL 考试卷 1 与试卷 2（HL 另加试卷 3），每份皆可用计算器，于五月或十一月考季按 1–7 评分。
- 5
大学录取
科目等第与 IB Diploma 总分（满分 45）一同纳入向 NUS、NTU 与海外大学的申请。
选定 AI 之前
IB 家庭最先提出的 AI 问题
AI HL 通常不符合工程或计算机科学的入学要求
当新加坡或海外大学要求“IB Mathematics HL”时，几乎总是指 Analysis and Approaches（AA）HL。NUS、NTU 以及 Imperial 等大学竞争激烈的工程、物理、计算机科学与数学课程，期望的是 AA HL，而非 AI HL。若目标是 STEM 学位，在选定 AI 之前，请先在课程页面上确认确切的措辞。
GDC 是可被考核的技能，而非捷径
由于每一份 AI 试卷都可用计算器，分数奖励的是正确的设定与诠释，而不是手算。IB 数学 AI 补习操练这门课程所倚重的 GDC 流程——回归、概率分布、解方程，以及卡方（chi-squared）检验——让计算器成为流畅的工具，而非临场慌乱的负担。
探究报告是考试前就已存入的 20%
内部评估——一份 12–20 页的数学探究报告——在 SL 与 HL 皆占 20%，并依五项细则（含个人投入与反思）评分。它是整个成绩中最可掌控的五分之一，因此我们及早开始拟定课题范围，而不是把它拖到 DP2 的最后冲刺。
AI 是应用数学，并非“简单数学”
AI 奖励对真实情境的建模，以及在脉络中传达结论；而 AA 奖励抽象证明与纯粹技巧。HL 的 AI 尤其如此——含图论、矩阵与试卷 3——本身就极具难度。我们按 AI 自身的标准来辅导，而不是把它当成 AA 的轻量版。
AI SL vs AI HL vs AA HL
AI SL、AI HL 还是 AA HL——哪门课程打开哪扇门
新加坡多数 IB 家庭真正面对的抉择
| 课程 | 最适合 | 为你保留的大学门路 | 相对难度 |
|---|---|---|---|
| 数学 AI SL | 商科、社会科学、人文、设计 | 多数非 STEM 学位；许多课程接受 AI SL | 适中 |
| 数学 AI HL | 数据密集的社会科学、经济学（应用）、商业分析 | 许多商科／分析类课程；纯 STEM 鲜少接受 | 高（矩阵、图论、试卷 3） |
| 数学 AA HL | 工程、物理、CS、数学、竞争激烈的经济学 | 最宽的 STEM 门路；“Maths HL”通常即指此 | 最高（纯微积分、证明） |
我们辅导谁
新加坡 IB 数学 AI 补习适合谁
我们依据 IB 学生的实际所在，匹配老师与教学方案
在 AI 与 AA 之间抉择的学生
DP 前或 DP 初期的学生（常来自 MYP、IGCSE 或中四），在科目锁定之前权衡 Applications and Interpretation 与 Analysis and Approaches。
- SL 或 HL 下的 AI 对 AA
- 把数学科目对到学位路径
- 避免选错科目而被锁定
初次接触 AI 的 DP1 学生
第一年的 Diploma 学生，正在适应以 GDC 驱动的建模与统计，并首次面对探究报告。
- 回归与统计所需的 GDC 熟练度
- 着手探究报告的课题
- 从 O-Level 或 MYP 数学衔接过来
临近终结性考试的 DP2 学生
第二年的学生，正为五月或十一月考季操练试卷 1–3，并定稿 IA。
- 试卷 2 与 HL 试卷 3 的建模
- 把探究报告打磨到符合细则
- 在考试时限内驾驭两年的内容
在 IB 与 A-Level 之间权衡的 IB 家庭
ACS (Independent)、SJI、SOTA 或国际学校的家长，正在 IB 与初级学院两条路线之间抉择，并考量 AI 如何影响本地大学录取。
- IB Diploma 分数与满分 45 的总分
- NUS／NTU 对 IB 的认可
- AI 与目标课程的契合度
AI 如何考核
深入 Applications and Interpretation 的评估
成绩背后的试卷、GDC 规则与五大课题。
IB 数学 AI 的试卷是怎么构成的
AI 以外部试卷（80%）加上内部评估的探究报告（20%）考核。其定义性特征是每一份笔试都可用计算器——没有不可用计算器的试卷，与 AA 不同。SL 考两份试卷；HL 另加第三份。
| Component | What it covers | Marks / weight | Time |
|---|---|---|---|
| AI SL 试卷 1 | 横跨五大课题的简答题。必须使用 GDC。 | 40% | 1 小时 30 分钟 |
| AI SL 试卷 2 | 侧重建模与统计的延伸作答题。必须使用 GDC。 | 40% | 1 小时 30 分钟 |
| AI HL 试卷 1 与试卷 2 | 横跨 HL 课纲，篇幅更长、难度更高的版本，两份皆可用计算器。 | 各 30% | 各 2 小时 |
| AI HL 试卷 3 | 在陌生的真实世界情境中的两道延伸建模或解题任务。 | 20% | 1 小时 15 分钟 |
| 探究报告（IA，SL 与 HL） | 一份 12–20 页的独立数学探究，依五项细则评分。 | 20% | 课业作业 |
五大 AI 课题，SL 与 HL
IB Mathematics: Applications and Interpretation 指南把课程组织成五大课题，HL 在每一项上都增加深度。AI 对统计与应用建模的权重，远高于 AA。
1. 数与代数
金融数学、数列与级数、对数、近似与百分比误差；HL 含矩阵与复数
2. 函数
线性、二次、指数与正弦模型；以 GDC 拟合并诠释模型
3. 几何与三角学
三角形法则、三维几何、Voronoi 图；HL 含图论与邻接矩阵
4. 统计与概率
描述统计、相关与回归、概率分布，以及用于假设检验的卡方（chi-squared）与 t 检验
5. 微积分
微分、积分与最优化；HL 含数值方法与微分方程（欧拉法）
探究报告与一道真实的 AI 题
AI 的作业实际上是怎么做的
内部评估的细则，以及一道解出的统计例题。
打造一份扎实的探究报告（内部评估）
探究报告是学生能够完全掌控的那 20%。IB 依五项细则评分，而补习老师的职责是按这些细则引导整个过程，却不替学生写出那些数学。
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
一道真实的 AI 统计题，用 GDC 解出
The problem
某校调查学生偏好的学习方式（线上 vs 上门）是否与年级无关。在 150 名学生中，结果为——第一年：28 名线上、22 名上门；第二年：12 名线上、38 名上门；第三年：20 名线上、30 名上门。请在 5% 显著性水平下检验学习方式是否与年级无关。
Worked solution
- 1陈明假设：H0——学习方式与年级无关；H1——学习方式与年级并非无关。
- 2在 GDC 上建立列联表（一个 3 x 2 矩阵）。自由度 =（行数 − 1）（列数 − 1）=（3 − 1）（2 − 1）= 2。
- 3GDC 计算期望值（例如 50 x 60 / 150 = 每年预期 20 名“线上”），并返回检验统计量卡方（chi-squared）≈ 10.7，p ≈ 0.005。
- 4与 5% 水平比较：自由度为 2 时的临界值为 5.991，而 10.7 > 5.991（等价于 p ≈ 0.005 < 0.05）。
- 5在脉络中作结：拒绝 H0——有显著证据显示偏好的学习方式取决于年级。
Answer: 卡方（chi-squared）≈ 10.7（df = 2），p ≈ 0.005 < 0.05——拒绝 H0
AI 奖励的是把检验设定正确，并在脉络中诠释 p 值——算术交给 GDC。分数藏在陈明假设、把自由度算对，以及写出一个回答问题的结论里，而不只是引述一个数字。
AI 在哪里失分
补习最先修正的 AI 错误
可预测、可纠正的习惯——以及成绩是如何累积起来的。
IB 数学 AI 学生在哪里丢分
大多数丢掉的 AI 分数并非源于纯粹的能力不足——它们是横跨各份试卷与 IA、反复出现且可纠正的习惯。
在目标学位其实需要 AA HL 时却选了 AI HL。
及早查清确切的课程要求；若目标是工程、物理、CS 或数学，请在科目锁定之前规划 AA HL。
只写出 GDC 的答案，却没有解题步骤，也没有在脉络中诠释。
展示设定过程，并用情境本身的措辞陈明结论——AI 给的是方法分与诠释分，而不只是最终的数字。
把探究报告当成作文，或把它拖到最后几个月才动手。
及早拟定一个个人有共鸣、以数据为主的问题，并对照全部五项 IA 细则起草，尤其是反思。
在金融或建模题中过度四舍五入，丢掉准确度分。
在解题过程中保留 GDC 的完整精度，只在最终陈明的答案处按要求位数取整。
一个 AI 等第如何累积进 IB Diploma
每门 IB 科目按 1–7 评分。AI 贡献六个科目等第之一；Diploma 总分累计至 45，而大学录取既看科目等第，也看总分。
- 等第 7
最高的科目等第
AI SL 或 HL 的最高一档；对接受 AI 的竞争激烈大学课程而言，是最强的信号。
- 等第 6
强势及格
优秀申请者常见的目标；舒舒服服地高于多数课程设定的门槛。
- 等第 4
典型的及格档
约在标准及格线附近；在必修科目上拿 3 或以下，可能会挡掉某些录取。
- Diploma 满分 45
六门科目 + 3 个核心分
六个科目等第（最高 42）加上 Theory of Knowledge 与 Extended Essay 的最多 3 分，构成满分 45 的总分。
- Diploma 及格
最低 24 分
在满足核心与其他条件下，IB Diploma 从 24 分起授予；竞争激烈的课程期望远高于此。
新加坡脉络
IB 数学 AI 与新加坡路线
AI 如何契合新加坡的体系
IB Diploma 在新加坡由少数学校开设，作为 A-Level 路线之外的另一选择，这正是 AI 在此地成为一个深思熟虑、攸关重大之抉择的原因。
新加坡的 IB World Schools
本地学校 ACS (Independent)、St Joseph's Institution 与 SOTA 开设 IB DP，另有 UWCSEA、Hwa Chong International 与 Tanglin Trust 等国际学校。
IB 与 A-Level 路线
IB 学生修读六门科目加核心（TOK、EE、CAS）；初级学院学生修读 H1／H2 A-Level。AI 是 IB 路线内的应用数学选项。
NUS 与 NTU 的认可
NUS 与 NTU 录取 IB Diploma 持有者并公布参考性的等第概况；竞争激烈的 STEM 课程通常期望 AA HL 而非 AI。
AI 配对正确的去向
AI 非常适合商科、社会科学、设计与数据密集的路径；我们把 AI／AA、SL／HL 的抉择对到每个家庭的目标课程上。
Why Eduprime
我们的 IB 数学 AI 辅导有何不同
真正的 IB AI 专科老师与一般数学老师的区别所在
IB DP 数学（AI）专科老师
每天辅导 Applications and Interpretation 与 GDC 的老师——精通 SL／HL 课纲与 IB 评分细则，而非套用 A-Level 思路的泛科老师。
我们诚实地引导 AI 对 AA 的抉择
我们把 AI／AA 与 SL／HL 的抉择对到目标大学课程上；当 STEM 目标其实需要 AA HL 时，我们会坦白地告诉你。
探究报告的引导，绝不代写
对占 20% 的内部评估提供从头到尾的支持——范围拟定、数据、方法与对照五项细则起草——并牢牢守在 IB 学术诚信规范之内。
GDC 技巧靠操练，而非假定已会
由于每一份 AI 试卷都可用计算器，我们训练那些在考试时限下赢得分数的回归、概率分布、解方程与假设检验流程。
公平待遇留住优秀老师
老师获得公平且准时的报酬，所以优秀的人会在两年的 DP 期间陪伴贵子女，而非在课程进行到一半时流失。
全岛、上门或线上
新加坡各地的上门授课，或通过共享白板与屏幕共享历年试题进行的实时线上授课——配合你的 IB 时间表。
Lesson formats
挑选契合的 IB 数学 AI 授课形式
选择契合孩子级别与 IB 时间表的形式
一对一上门补习
一位 IB AI 专科老师上门，进行完全个性化的辅导与近距离的探究报告督导。
- 完全个性化的进度
- 近距离督导探究报告
- 最适合内容差距较大者
- 逐行辅导 GDC 技巧
一对一线上
通过共享白板进行的实时一对一，并屏幕共享 GDC 与历年试题，附录像供温习。
- 横跨 DP 两年的灵活时间
- 可回看的解题录像
- 屏幕共享 GDC 与试卷
- 同一批专科老师
小组（2–4人）
级别相当的小型 AI 小组分摊费用，并辅以同侪对建模问题的讨论。
- 每名学生费用较低
- 同侪讨论建模
- SL 或 HL 级别相当的分组
- 有系统的历年试题操练
Fees
IB 数学 AI 辅导及其费用
透明、市场行情的配套——在免费诊断后确认
试听
在正式投入前先试试 IB AI 专科老师
S$280–600
4 sessions · ~S$70–150 / session
- 免费的级别与 AI／AA 契合诊断
- 差距报告（内容、GDC、IA）
- 课程与级别建议
- 首份进度记录
每周固定
贯穿整个 DP 学年的每周辅导
S$60–150 / hr
按月 sessions · 按月计费
- 每周一对一或小组
- 每月进度记录
- 配合学校 IB 行事历的进度
- 横跨 DP1–DP2 的探究报告支持
考季冲刺
五月／十一月考前的试卷冲刺
S$90–180 / hr
灵活 sessions · 按老师资历
- 按 IB 标准的限时试卷 1–3
- HL 试卷 3 建模操练
- 等第区间目标设定
- 最后依细则打磨 IA
若首堂课后契合不理想，可免费重新匹配老师。
这些数字是新加坡 IB 数学 AI 补习的典型市场行情，仅供参考估算；由于需要专门的课纲知识，IB 费率高于 MOE 主流路线的补习。你的确切费率取决于级别（SL 或 HL）、老师经验、形式与地点，并在免费需求评估后确认。如适用，将收取消费税（GST）。
Accountability
逐学期追踪每一项 IB 数学 AI 的进步
我们在课与课之间让家庭知情——是问责，不是猜测
每月进度记录
涵盖了什么、改善了什么、下一步聚焦什么——用家长与学生都懂的大白话呈现。
课题与 GDC 掌握追踪
五大 AI 课题与哪些 GDC 流程已经稳固，又有哪些仍在失分。
探究报告里程碑记录
内部评估对照五项细则各自的进展，从课题一路到最终草稿。
等第区间目标设定
学生相对于 1–7 等第的位置，以及正在拉动等第的题型。
Our tutors
认识辅导 IB 数学 AI 的专科老师
依据孩子级别、学校与学习风格匹配的专科老师
- IB Diploma Mathematics: Applications and Interpretation 专长（SL 与 HL）
- 经验丰富的 IB DP 教师或前任／现任 IB 考官（视情况而定）
- 在新加坡各 IB World Schools 辅导 AI 的扎实往绩
- 精通 GDC 流程与五项 IA 评估细则
- 通过 Eduprime 的筛选与 IB 数学学科评估
Dr Aaron T.
11 年以上
博士（NUS）；IB DP 数学教师，AI SL 与 HL
AI HL 试卷 3、统计与建模
“AI 不是“简单数学”——它是必须言之有物的数学。分数来自诠释模型，而不只是跑一遍 GDC。”
Ms Priya R.
9 年
理学硕士；具前 IB 考官经验（视情况而定）
探究报告（IA）与评估细则
“探究报告是学生能完全掌控的那 20%。及早拟定一个他们真正在乎的问题，分数自然就来了。”
Mr Daniel L.
8 年
工程学士；AI／AA 抉择与 GDC 专科
AI 对 AA 的指引与 GDC 技巧
“我前几堂课有一半是诚实的选课建议。若目标是工程，我会直说——AA HL，而非 AI。”
What families say
IB 数学 AI 家庭事后对我们的评价
来自我们辅导过的家庭的代表性体验
我们在 AI 与 AA 之间举棋不定。第一堂课就诚实地说清了两者如何影响她的商科学位规划，结果 AI SL 才是对的。她对统计的信心增长得很快。
Mrs Tan W.
DP1 女生的家长 · 碧山 · 一对一上门
我儿子的探究报告一直毫无进展。老师帮他拟定了一个他真正在乎的数据项目，并按细则辅导它——却不替他写。后来它成了他最强的一项。
Mr R. Kumar
DP2 男生的家长 · 武吉知马 · 一对一线上
HL 试卷 3 是最让她害怕的部分。每周的建模操练让那些陌生情境变得习以为常，她的模拟考成绩在十一月考季前节节攀升。
Mdm Sarah A.
DP2 女生的家长 · 巴西立 · 一对一线上
从第一天起就是诚实的选课建议。他们坦白告诉我们工程需要 AA HL，于是我们在锁定之前就做了调整。那份坦率赢得了我们的信任。
Mr Lee K.
DP 前男生的家长 · 实龙岗 · 免费咨询
从 IGCSE 过来，那些重 GDC 的统计让她措手不及。老师反复操练计算器流程，直到它们成了第二天性，AI 也不再让人陌生。
Mrs Goh L.
DP1 女生的家长 · 丹戎巴葛 · 小组
稳定的每周用功，加上每月清晰的记录。没有大承诺——只有朝着她课程所需等第的稳定进步。
Mrs Ng S.
DP2 女生的家长 · 女皇镇 · 一对一上门
Student journeys
从对 AI 的不确定，到一份清晰的计划
从卡关到自信的代表性路径——仅供示意，结果真实而因人而异
用功扎实，但探究报告在 DP2 停滞，迟迟找不到可行的课题。
- 拟定了一个个人有共鸣、以数据为主的问题
- 选择了一个与 HL 及五项细则相称的方法
- 对照呈现与反思反复起草并精修
探究报告从她最担忧的弱项，变成一份自信提交的成果。
DP2 女生 · 约 1 个学期
选了 AI HL，但目标是需要 AA HL 的工程。
- 诊断及早浮现了课程要求的错配
- 在锁定之前与学校一同梳理出 AA HL 路线
- 在接下来的一个学期内弥合纯数学的差距
及时转到了正确的课程，保住了通往工程的路径。
DP 前男生 · 科目锁定之前
应付得了 SL 的内容，却因 GDC 技巧薄弱、答案没有脉络而失分。
- 在 GDC 上操练回归、概率分布与卡方（chi-squared）检验
- 训练每道统计题都“在脉络中陈明结论”
- 按 IB 标准进行限时的试卷 2 练习
统计题的作答变得可靠，模拟考成绩在考季前稳定下来。
DP2 男生 · 约 2 个学期
如何开始
从第一通来电到一份打磨完成的探究报告
与 Eduprime 开始 IB 数学 AI 补习的流程
- 1
免费需求评估
我们讨论级别（SL 或 HL）、学校的 IB 行事历、目标大学课程，以及成绩或信心在哪里下滑。
约 15 分钟 - 2
匹配补习老师
我们匹配一位精通 AI 与 GDC 的 IB DP 数学老师，契合级别、上课时间与上门／线上的偏好。
1–3 天 - 3
诊断课
第一堂课锁定差距究竟出在内容、GDC 技巧、考试诠释，还是探究报告。
第 1 堂课 - 4
内容与 GDC 重建
在跟上学校教学进度的同时，重建薄弱的 AI 课题与 GDC 流程。
持续进行 - 5
探究报告（IA）支持
课题范围拟定、数据与方法，以及对照五项 IA 细则起草——全程引导，绝不代写。
DP1–DP2 - 6
历年试题操练
按 IB 标准批改的限时试卷 1、试卷 2 与 HL 试卷 3，瞄准真正关键的等第区间。
临近考试 - 7
检讨与调整
对照学校评估检讨进度，并在每学期与考季之前调整计划。
每学期
范围一览
与 Eduprime 进行 IB 数学 AI 补习涵盖什么
诚实的范围——不保证拿 7，只提供有系统的覆盖
- SL 与 HL
- 支持 Applications and Interpretation
- 试卷 1–3 + IA
- 完整覆盖 AI 评估
- 一对一
- 或小组
- 全岛
- 上门或线上
常见问题
IB 数学 AI：家庭权衡的那些问题
关于 AI 对 AA、GDC、探究报告与大学录取的直接解答