新加坡 IB Math AA 补习
新加坡的 IB Math AA 补习辅导 Diploma Programme 学生攻读 SL 或 HL 程度的 Mathematics: Analysis and Approaches。它反复训练无计算器的 Paper 1 与使用 GDC 的 Paper 2（HL 还有 60 分钟的 Paper 3），按五项评分标准指导占 20% 的 Mathematical Exploration，并协助家庭为其 NUS、NTU 或海外大学目标在 AA 与 AI、SL 与 HL 之间作出选择。
Last updated June 2026
Analysis and Approaches
IB Math AA 补习实际上在做什么
新加坡的 IB Math AA 补习为 Diploma Programme 学生备考 Mathematics: Analysis and Approaches 的 Standard Level 或 Higher Level。它辅导 AA 偏重理论的特点——微积分、代数方法与证明——贯穿无计算器的 Paper 1 与使用 GDC 的 Paper 2（HL 还另加长答题 Paper 3），并指导占 20% 的校内评估 Mathematical Exploration。补习老师也协助家庭定夺 AA 与 AI、SL 与 HL 之间的抉择，这会左右学生在 NUS、NTU 及海外大学的选择。
- 01Mathematics: Analysis and Approaches，SL（约 150 小时）与 HL（约 240 小时）
- 02Paper 1 无计算器、Paper 2 使用 GDC；HL 另加 Paper 3
- 03占 20% 的 Mathematical Exploration（IA），按五项标准评分
- 04AA 重点：微积分、代数与证明——理论性的数学路径
- 05面向大学规划的 AA 与 AI、SL 与 HL 选课指导
- 06全岛上门或线上，配合学校的 DP 进度时间表
课程大纲与 Exploration
逐个课题走进 IB Math AA 课程大纲
Analysis and Approaches 的五大课题、HL 专属的深度，以及 Exploration
AA 五大核心课题
SL 与 HL 共享的课程大纲，以 AA 的分析性侧重来教授
数与代数（数列、级数、二项式）；函数（变换、指数与对数）；几何与三角（恒等式、向量）；统计与概率（分布、回归）；微积分（微分、积分、运动学）
HL 深度与 Paper 3
额外的 Higher Level 内容与长答题试卷
数学归纳法、反证法与反例的证明；复数与 De Moivre 定理；三维空间中的向量、直线与平面；麦克劳林级数；微分方程；60 分钟的 Paper 3 解题题
Exploration 与考试技艺
占 20% 的校内评估与 AA 试卷技巧
选定并界定 Exploration 课题的范围；五项 IA 标准（A–E，20 marks）；数学沟通与反思；Paper 1 无计算器的代数流畅度；Paper 2 与 Paper 3 的 GDC 纪律
现在是 DP1，往后是大学
IB Math AA 补习在新加坡学习路径中的位置
对应 Diploma Programme 与大学录取
- 1
MYP / IGCSE / Pre-DP
IB 与国际学校的衔接年级，打下 AA 自 DP1 起即假定具备的代数与函数基础。
- 2
Diploma Programme Year 1 (DP1)
AA 课程大纲正式展开——五大核心课题，加上 HL 深度——而 Exploration 课题通常在学年接近尾声时选定。
- 3
Diploma Programme Year 2 (DP2)
完成 Exploration，跨 Paper 1、Paper 2 与（HL 的）Paper 3 全面训练历年试题，迎向五月的考试场次。
- 4
Integrated Programme 与 O-Level 转入者
从国家路线进来的学生衔接 IB 惯例——GDC 使用、证明与 IA——以凭数学能力而非格式竞争。
- 5
大学录取
取得佳绩的 AA HL 有助于申请 NUS、NTU 与海外大学；NUS 会把 IB Diploma 映射到其 University Admissions Score，且部分课程要求 Higher Level Mathematics（AA）。
选定程度前先读
决定 AA 等级的四件事
AA 是理论性的数学路径；AI 是应用性的
Analysis and Approaches 侧重微积分、代数与证明，而 Applications and Interpretation 倚重统计与建模。选择 AA 标志着数学密集型的方向——工程、计算机、物理或量化经济学——因此选课决定应跟随目标大学课程，而非仅凭当下的舒适度。
Paper 1 不可用计算器——及早建立手算流畅度
由于 Paper 1 禁用 GDC，AA 奖励那些能在限时内手算微分、积分与化简代数的学生。从 DP1 起就训练无计算器技巧，而非等到考前一学期，正是优质 IB Math AA 补习悄然锁定分数之处。
占 20% 的 Exploration 是无法临时抱佛脚的课业
校内评估的 Exploration 占 AA 成绩的五分之一，是历经数周累积而成，而非一次坐下完成。学生最常失分的是 personal engagement、reflection 与沟通，而非数学本身——这些正是补习老师能在截止锁定之前加以打磨的部分。
HL 另加第三份试卷与形式化证明
Higher Level AA 约 240 个教学小时，而 SL 约为 150 小时，增加数学归纳法与反证法、复数与微分方程，并以一份额外的 60 分钟 Paper 3 考核。SL 与 HL 的抉择关系重大，最好对照目标学位来定夺。
选课
AA SL、AA HL 还是 AI：哪门 IB 数学课程适合
IB Math AA 补习背后的选课决定
| 课程 | 最适合 | 对外试卷 | 微积分与证明深度 |
|---|---|---|---|
| AA Standard Level | 需要严谨数学但非专科学位 | Paper 1 + Paper 2（各 40%） | 核心微积分与代数，证明有限 |
| AA Higher Level | 工程、计算机、数学、物理 | Paper 1 + Paper 2 + Paper 3 | 完整证明、复数、微分方程 |
| AI（供对比） | 应用、数据驱动或设计路径 | SL 两份试卷 / HL 三份试卷 | 侧重统计与建模，纯数较少 |
我们辅导谁
你要辅导的是哪一类 IB Math AA 学生？
我们按程度与选课，匹配一位熟悉 IB 的补习老师
修读 AA Standard Level 的 DP 学生
能力不俗的数学学习者，需要一个干净的 SL 等级与一份高分的 Exploration，却不必承担 HL 的工作量。
- 无计算器 Paper 1 的代数
- 界定占 20% 的 Exploration 范围
- 在另外五门科目之间平衡数学
修读 AA Higher Level 的 DP 学生
走向 STEM 的学生，面对证明、复数、微分方程与额外的 Paper 3。
- 数学归纳法与反证法的证明
- 压力下的 60 分钟 Paper 3
- 为竞争激烈的课程拿到 6 或 7
在 AA 与 AI、SL 与 HL 间抉择的家庭
处于 DP1 起点、或正考虑转换的学生，需要把选课对应到大学规划。
- 为目标学位选 AA 还是 AI
- HL 是否值得额外的负担
- NUS/NTU 及海外的先修要求
从 IP 或 O-Level 路线转入者
从新加坡国家课程背景进入 Diploma Programme 的学生，内容扎实但不熟悉 IB 惯例。
- GDC 与记号的要求
- 证明与 Exploration 的文化
- 迅速衔接 IB 的节奏
考试技艺
IB Math AA 究竟如何解答
AA 分数背后的技巧与试卷结构。
一道真实的 AA HL 证明，按得分的方式书写
The problem
用数学归纳法证明：对所有正整数 n，前 n 个立方数之和等于 [n(n+1)/2]²，即 1³ + 2³ + … + n³ = [n(n+1)/2]²。
Worked solution
- 1陈述基础情形。当 n = 1 时，左边为 1³ = 1，右边为 [1(1+1)/2]² = (1)² = 1。两者相等，故命题对 n = 1 成立。
- 2陈述归纳假设。假设命题对某正整数 n = k 成立，即 1³ + 2³ + … + k³ = [k(k+1)/2]²。
- 3为 n = k + 1 建立归纳步骤。在假设两边同加 (k+1)³：左边变为 1³ + … + k³ + (k+1)³ = [k(k+1)/2]² + (k+1)³。
- 4化简右边。提出 (k+1)²：[k(k+1)/2]² + (k+1)³ = (k+1)²[ k²/4 + (k+1) ] = (k+1)² · (k² + 4k + 4)/4 = (k+1)²(k+2)²/4 = [ (k+1)(k+2)/2 ]²。
- 5辨认目标形式。[ (k+1)(k+2)/2 ]² 正是把 n 换成 k+1 后的公式，故命题对 n = k + 1 成立。
- 6写出结论句。命题对 n = 1 成立，且其对 n = k 成立即可推出对 n = k + 1 成立；因此，依据数学归纳法原理，它对所有正整数 n 成立。
Answer: 依数学归纳法，该恒等式对所有正整数 n 成立。
在 AA 中，结论句不是装饰——它赢得推理分。一个完整的归纳法会点明基础情形、假设、步骤与收尾陈述。这种形式化结构正是 Analysis and Approaches 中的「分析」，也恰是无计算器 Paper 1 所奖励的。
AA 的 SL 与 HL 评估如何构成
Mathematics: Analysis and Approaches 以对外试卷加占 20% 的校内评估 Exploration 考核。SL 有两份试卷；HL 有三份。Paper 1 禁用图形显示计算器；Paper 2 与 Paper 3 允许使用。
| Component | What it covers | Marks / weight | Time |
|---|---|---|---|
| SL Paper 1 — 无计算器 | 跨 AA 五大课题的短答与长答题，考核手算代数与微积分。 | 80 marks (40%) | 90 min |
| SL Paper 2 — 使用 GDC | 允许（且常被预期）使用图形显示计算器的短答与长答题。 | 80 marks (40%) | 90 min |
| HL Papers 1 & 2 | 各值 110 marks；Paper 1 无计算器、Paper 2 允许 GDC，涵盖更深的 HL 课程大纲。 | 110 marks each (30% each) | 120 min each |
| HL Paper 3 — 长答题 | 两道较长的解题题，使用 GDC，为 Higher Level 独有。 | 55 marks (20%) | 60 min |
| Internal Assessment — the Exploration | 一份 12–20 页的个人数学探究，对照五项标准评分，共 20 marks，SL 与 HL 皆然。 | 20% | 于 DP1–DP2 累积完成 |
The Exploration
拿下占 20% 的校内评估
AA Exploration 如何按标准逐项评分。
五项 IA 标准，以及分数在哪里赢得
Exploration 由校内评分并经 IB 调节，对照五项标准合计 20 marks。学生最常在「非数学」的标准上失分——engagement、reflection 与沟通——这正是辅导增益最大之处。
- A
Presentation — 4 marks
连贯、有条理且精炼；从头到尾紧扣研究目标的逻辑结构。
- B
Mathematical communication — 4 marks
正确的记号、明确定义的变量，以及精选的图表与图示，而非计算器的屏幕截图。
- C
Personal engagement — 3 marks
真切的好奇心与自主性；一个学生真正在乎的问题，独立探究而非照搬范本。
- D
Reflection — 3 marks
有意义且持续的反思——为何选某方法、某结果意味着什么、其局限何在——而非临时拼凑的结论。
- E
Use of mathematics — 6 marks
占比最重的标准：数学正确、相关且与课程程度相称，HL 期待更高的精巧度与严谨度。
AA 学生通常在哪里丢分
大多数丢掉的 AA 分数都可预测、可纠正——考试压力下的习惯与可避免的 Exploration 选择。
在 Paper 1 要手算的技巧上依赖 GDC。
从 DP1 起反复训练无计算器的微分、积分与代数，让 Paper 1 的流畅度成为自动反应，而非考前才重建。
选了一个对该程度而言过于野心或过于单薄的 Exploration 课题。
在动笔之前先把数学界定到课程程度——既要足够充实以应付 Use of mathematics，又要足够聚焦以漂亮收尾。
把 Exploration 中的反思与 personal engagement 当成填充。
在工作过程中建立真切的反思——方法选择、意义、局限——因为这些标准在 20 个 IA marks 中占了 6 分。
在 HL 证明题中跳过结论或论证步骤。
写出完整结构——基础情形、假设、步骤、结论——因为推理分是为论证而非仅为结果而给的。
方法精通
我们补习反复训练的 IB Math AA 工具箱
在拿起计算器之前先读懂一道 AA 题
AA 学生因默认使用计算器而流失时间与分数。我们训练一套先把题目分类的流程，让正确的工具被有意识地选用。
- 1
辨认试卷的规则
Paper 1 禁用 GDC，故题目必须可解析地求解；Paper 2 与 Paper 3 期待高效的计算器使用。知道自己身处哪份试卷，会改变方法。
- 2
为题目分类
命名其形式——精确值代数、「show that」证明、最优化，还是数值求解——让方法是选定的，而非误打误撞。
- 3
选择解析路线或 GDC 路线
在要求精确形式或证明处使用手算方法；在允许且讲求速度处，用 GDC 求解、数值积分或读取分布。
- 4
呈现评分标准想要的推理
即便答案出自 GDC，也要呈现 IB 奖励的过程与记号，以免「show that」与精确形式的分数因无支撑的结果而丢失。
AA 考试工具箱
除了内容之外，这些是我们的 IB Math AA 补习在五月考试前让学生自动化的习惯与工具。
图形显示计算器的熟练
快速、准确地用 GDC 求解、数值积分与读取分布，能在 Paper 2 与 Paper 3 省下分钟数，转投到更难的部分。
AA 公式册
清楚知道所提供的公式册里有什么，能避免学生去推导已给的内容，或误以为某个必须推导的结果是现成的。
证明技巧的回忆
对归纳法、反证法与反例的即时掌握，能把 HL 证明题从空白页的恐慌，变成一套已知的结构。
Exploration 范围界定
一个可行且及早界定到合适程度的 IA 课题，正是打磨精良的 20 分 Exploration 与匆忙赶工之间的差别。
新加坡情境
IB Math AA、Diploma 与大学录取
一个 AA 等级如何塑造一份新加坡大学申请
AA 鲜少单独修读——其程度与等级牵动 Diploma 分数与决定 IB 学生大学选择的先修要求，这正是该选课举足轻重的新加坡情境。
IB Diploma 分数
每个科目按 1–7 评级；六个科目最多给 42 分，Theory of Knowledge 与 Extended Essay 再加最多 3 分，满分 45（24 及格）。对 STEM 申请者而言，佳绩的 AA 是重要贡献。
面向 NUS 与 NTU 的 AA 与 AI
NTU 对要求 Mathematics 的课程同时接受 AA 与 AI，未表明偏好，但对工程与计算机而言 AA HL 是较稳妥的选择——某些 NUS 课程要求 Higher Level Mathematics（AA）。
把 IB 映射到录取
NUS 只考虑已颁授的 IB Diploma，并将其映射到 University Admissions Score，而 NTU 则设定与五月或十一月考试场次挂钩的成绩单发布期限。
在 A-Level 国度里的一门 IB 课程
多数新加坡学生通过 JC 修读 A-Level，因此 AA 主要在自主与国际学校开办，如 ACS (Independent)、SJI International 与 UWCSEA——在那里，一位专精 IB 的老师比一位国家课程老师更重要。
Why Eduprime
一位真正的 AA 专科老师有何不同
熟悉 IB 的 AA 老师与一般数学补习的区别
Analysis and Approaches 专科老师
每天辅导 AA 课程大纲与 IB 评分标准的老师——熟练于无计算器 Paper 1、GDC 试卷、HL Paper 3 与 Exploration，绝非临场应付 IB 的 A-Level 教师。
先诊断，再教学
免费的第一堂诊断课确定失分是出在手算代数、HL 证明与 Paper 3，还是 Exploration，让辅导对准真正的缺口。
选课指导，而非只是教学
我们协助家庭对照目标大学课程定夺 AA 与 AI、SL 与 HL，让程度匹配去向。
真正管用的 Exploration 辅导
选题、范围界定，以及决定五分之一 AA 成绩的沟通与反思标准——在指导的同时绝不替学生写 IA。
公平的薪酬留住好老师
老师获得公平且准时的报酬，因此优秀的 IB 专科老师会陪伴学生走过 DP1 与 DP2，而非频繁更替。
全岛、上门或线上
在新加坡全岛上门，或通过共享白板与屏幕共享 GDC 的实时线上授课——配合学校的 DP 进度时间表。
Lesson formats
选择你的 IB Math AA 上课形式
选择适合你程度与时间的形式
一对一上门
熟悉 IB 的 AA 老师上门，进行完全个性化的辅导，并密切监督解题过程。
- 完全个性化的节奏
- 密切监督手算过程
- SL 或 HL，包括 Paper 3
- 内置 Exploration 指导
一对一线上
通过共享白板的实时一对一，录像供复习与 GDC 演示。
- DP2 的时间灵活
- 可回看的录像过程
- 免去通勤时间
- 同一批专科老师
小组（2–4 人）
程度匹配的小组，分摊费用，并就较难的 AA 题目进行同侪讨论。
- 每名学生费用较低
- 证明与 HL 题目的同侪讨论
- 程度匹配的分组
- 结构化的历年试题训练
Fees
新加坡 IB Math AA 辅导费用
透明、市场价的配套——在免费诊断后确认
体验
在投入前先试一位 AA 专科老师
S$280–560
4 sessions · ~S$70–140 / session
- 免费课题诊断
- SL 与 HL、AA 与 AI 的指导
- 课程建议
- 首份进度笔记
常规
贯穿 DP 学年的每周辅导
S$70–140 / hr
Monthly sessions · billed monthly
- 每周一对一或小组
- 每月进度笔记
- 配合学校 DP 评估的节奏
- DP1–DP2 的 Exploration 支持
DP2 Intensive
考前的限时试卷冲刺
S$90–170 / hr
Flexible sessions · by tutor seniority
- 按 IB 标准限时做 Paper 1、2 & 3
- 等级带的目标设定（1–7）
- HL 证明与 Paper 3 训练
- 弥合模拟到最终的缺口
若第一堂课后匹配不合适，免费重新配对老师。
数字为新加坡 IB Math AA 补习的典型市场价，仅供参考；你的确切费用取决于程度（SL 或 HL）、老师经验、形式与地点，并在免费诊断后确认。适用时收取消费税（GST）。
Accountability
追踪你迈向五月考试的每一个等级带
我们让 IB 学生与家长在课与课之间保持知情——是问责，而非靠猜
进度笔记
用浅白的语言向学生与家长说明：讲了什么、有何改善、下一个重点是什么。
课题掌握度追踪
哪些 AA 课题与 HL 延伸内容已稳固，哪些仍需朝目标等级训练。
Exploration 里程碑
Exploration 对照五项 IA 标准的进展，从选题到最终稿。
限时试卷记录
Paper 1、Paper 2 与（HL 的）Paper 3 仿真分数随时间的变化，按 IB 标准批改。
Our tutors
认识辅导 Analysis and Approaches 的 IB 专科老师
按你的程度与学习风格匹配的、熟悉 IB 的 AA 老师
- Mathematics: Analysis and Approaches SL 与 HL 的专长
- IB Diploma 教学或阅卷背景（视情况而定）
- 辅导 DP1–DP2 迎战五月考试的扎实记录
- 熟悉 IB 评分标准、GDC 方法与 Exploration 标准
- 通过 Eduprime 筛选与一项 AA 评估
Dr Evelyn C.
12+ years
Ph.D Mathematics；IB DP 阅卷经验
HL 证明、微积分与长答题 Paper 3
“在 AA 中，分数活在论证里。一旦学生能反射性地写出完整的证明结构，Paper 1 与 Paper 3 就不再吓人。”
Mr Arjun M.
8 years
B.Eng (NUS)；IB AA 专科补习老师
AA 与 AI、SL 与 HL 选课指导，无计算器技巧
“我前几堂课有一半在谈正确的选课。选对与学位匹配的程度，整个学年就会平静许多。”
Ms Hui Shan L.
7 years
B.Sc Mathematics (Hons)；MYP/DP 补习老师
Exploration——选题、沟通与反思
“学生总把 IA 当作次要，直到他们意识到那是五分之一的成绩。及早界定范围，它就成了最容易锁定的 20%。”
What families say
IB 学生与家长谈他们的 AA 转变
来自我们合作过的学生与家长的代表性体验
我用计算器没问题，却老在 Paper 1 丢分。从 DP1 重建手算代数，让无计算器试卷到模拟考时不再那么可怕。
Rachel T.
DP2 student (AA HL) · Bukit Timah · 一对一线上
我们卡在该选 AA 还是 AI。老师把它对应到我儿子的工程规划，HL AA 显然是较稳妥的路线。那一次对话省下了我们许多反复犹豫。
Mrs Lim H.
DP1 男生的家长 · Novena · 一对一上门
Exploration 是我最害怕的部分。老师帮我界定一个我真正在乎的课题，反思终于说得通，而不再像在凑字数。
Daniel O.
DP1 student (AA SL) · Pasir Panjang · 一对一线上
从 IP 路线进入 DP，证明的文化把我打懵了。几周的衔接后，归纳法不再是空白页的恐慌。
Nicholas W.
DP1 student (AA HL) · Queenstown · 一对一上门
在我们决定之前，老师就坦诚说明 HL 会有多少要求——没有夸大，只把工作量与 Paper 3 讲清楚。我们是睁着眼进去的。
Mdm Farah R.
DP2 女生的家长 · Marine Parade · 小组
在一位并不真懂 IB 的老师之后转了过来。与一位熟悉 AA 评分标准与 GDC 试卷的老师之间的差别，两堂课内就一目了然。
Sophia N.
DP2 student (AA SL) · Holland Village · 小组
Student journeys
从 Paper 1 的恐慌到考前就绪
从卡壳到自信的代表性路径
用计算器很强，却在 AA HL 的无计算器 Paper 1 丢掉本可避免的分数。
- 诊断把差距追溯到手算代数与微积分，而非概念
- 贯穿 DP2 每周训练无计算器技巧
- 按 IB 评分标准完整练习 Paper 1
Paper 1 不再是弱项，时间到模拟考时也稳定了下来。
DP2 student (AA HL) · 约 1 学期
数学能力不俗，却在 DP1 后期把占 20% 的 Exploration 当作次要。
- 及早选定一个真正有趣、程度相称的课题
- 在工作过程中而非结尾建立反思与沟通
- 对照五项标准收紧记号与结构
Exploration 从匆忙的负担，变成一份自信而精良的提交。
DP1 student (AA SL) · 约 2 学期
从 O-Level 背景进入 Diploma Programme，不熟悉证明与 GDC 惯例。
- 衔接 IB 记号、证明技巧与 GDC 要求
- 把课题节奏对齐学校的 DP 进度时间表
- 带着对 AA 格式的从容进入 DP2
凭数学能力而非 IB 格式的陌生感来竞争。
DP1 student (AA HL) · 贯穿 DP1
如何开始
从首次诊断到五月考试：你的 IB Math AA 计划
与 Eduprime 开始 IB Math AA 补习的流程
- 1
免费 AA 诊断
我们了解学校、程度（SL 或 HL）、近期 IB 成绩，以及跨 AA 各课题失分之处。
约 15 分钟 - 2
匹配补习老师
我们筛选熟悉 IB 的 AA 老师，符合程度、学校进度与学习风格——上门或线上。
1–3 天 - 3
诊断课
第一堂课确定差距是出在无计算器代数、HL 证明与 Paper 3，还是 Exploration。
第 1 堂课 - 4
针对性重建
在跟上学校 DP 进度的同时重建薄弱课题，全程反复训练手算技巧与记号。
持续进行 - 5
Exploration 支持
我们指导选题、把数学界定到合适程度，并对照五项 IA 标准收紧沟通与反思。
DP1–DP2 - 6
试卷训练
在限时条件下做历年的 Paper 1、Paper 2 与（HL 的）Paper 3，并按 IB 评分标准批改。
临近五月考试 - 7
检讨与调整
对照模拟与预估成绩检讨进度，为目标等级与大学课程收紧计划。
每学期
范围一览
与 Eduprime 的 IB Math AA 补习涵盖什么
诚实的范围——不保证分数，只提供系统化的 IB 覆盖
- AA SL & HL
- 两个程度都辅导
- P1–P3
- 所有对外试卷（含 HL Paper 3）
- 20% IA
- 支持 Exploration
- 全岛
- 上门或线上
常见问题
AA 还是 AI、SL 还是 HL，以及那 20% 的 IA：解答你的 IB Math AA 疑问
关于 AA 试卷、Exploration 与大学先修要求的直接答案